Tout entier naturel N est la somme de quatre carrés. Autrement dit, pour tout entier naturel N on peut trouver quatre entiers, a, b, c, et d tels que :


Ce résultat, conjecturé par Bachet, a été démontré par Lagrange en 1770. La démonstration utilise une identité découverte par Euler en 1750.
On peut trouver une démonstration qui utilise la notion de congruence ici.